Analyse d'une situation de call ou raise sur le flop

Lors de mon dernier article, j'ai débuté l'analyse d'une main spécifique de no-limit hold'em qui, je l'espère, aura soulevé des questions intéressantes à votre apprentissage - la question de savoir ce qui était à faire lorsque l'on faisait face à une mise avec une main de force moyenne. Dans mon exemple, notre héros faisait face à une mise de 70$ dans un pot de 85$, sur un board donné Q-9-4 arc-en-ciel, d'un joueur qui avait ouvert avec un raise en middle position. Notre héros avait deux dix noirs.

Supposons que notre héros décide de raiser. Il a 500$ en face de lui, ce qui est suffisant pour raiser à disons 220$. Ce qu'il y a de bien avec le raise, c'est que dans la plupart des cas, notre adversaire se couchera. Supposons quand même qu'il call (ou, quelquefois, reraise) avec K-Q ou mieux (quelque chose comme A-Q, une overpair ou un set) et la moitié du temps avec J-J. Basé sur son range de mains que je lui ai attitré lors de mon dernier article, notre adversaire fold 58% du temps et joue l'autre 42% du temps. Quand notre adversaire joue, s'il nous reraise, nous nous couchons, s'il call, nous cessons d'investir de l'argent dans ce pot à moins de voir un dix sortir sur le board. Je ne nous donne que très peu d'équité si notre raise est callé. J'estime à 4% le nombre de fois où nous gagnerons ce pot dans ce cas - même si quand nous gagnons, nous doublons.

Avec ces informations, nous pouvons calculer la EV d'un raise :
EV(Raise) = .58 x ($155) + .42 x [(.04 x $585) - $220] = $89.90 - $82.57 = $7.33

Mon instinct me dit que de raiser ici est plus profitable que de folder et je constate que cette analyse appuie mon instinct. Ce qu'il y a d'intéressant, c'est que dans ma dernière chronique, j'ai fait une estimation initiale de la EV pour un call de 49,50$. Cette analyse a pris quelques paragraphes de plus et elle ne tenait pas compte de l'action sur la rivière (par exemple, je donnais une estimation de notre équité supposant que l'action prenait fin sur le tournant). Au fond, pour servir notre analyse de la EV d'un call, disons que notre héros call le flop et call aussi le tournant si une carte safe tombe (il se peut aussi que l'action du tournant soit check-check, mais nous y reviendrons dans quelques minutes).

Avoir à jouer un round supplémentaire (rivière) diminue définitivement notre équité parce que nous serons toujours dans une situation difficile si notre adversaire mise. J'avais supposé lors de ma dernière chronique qu'une mise sur la rivière ne diminuerait pas notre équité. Voyons voir si cette analyse tient toujours la route.

Premièrement, supposons que notre adversaire mise le tournant, que nous callions et qu'il nous mette all in sur la rivière. Est-ce que cette troisième mise sera un bluff ou simplement une manière d'ajouter de la valeur au pot ? Donnons du crédit à notre adversaire et supposons qu'il ne mise que de façon optimale, c'est-à-dire qu'il ne bluffera que tellement rarement, que ça ne vaudrait pas la peine de le caller. À la rivière, il y aurait 525$ dans le pot et notre héros aurait 280$ en face de lui. Ce qui veut dire que si notre adversaire joue de manière optimale, il bluffera 280 ÷ (525+280+280) = 26% du temps. En utilisant le range de mains que je lui ai donné lors de ma dernière chronique, nous pouvons donc anticiper l'action de la rivière.

Si notre adversaire value-bet K-Q ou mieux sur la rivière, il misera de manière sécuritaire 41% du temps après qu'il ait misé le tournant. Il misera aussi n'importe quel as ou roi 17% du temps sur la rivière. Donc, il misera à nouveau le 3^e round (la rivière) 17% + [(1-17%) x 41%] = 51% du temps. Lorsque notre adversaire misera la rivière, nous devrons évidemment nous coucher.

Selon ma dernière chronique, l'action au tournant était check-check 35% du temps. Supposons que notre adversaire mise 150$ sur la rivière avec la main la plus forte après avoir checké (top set, middle set, A-Q, K-K et aussi quelques bluffs). Disons qu'il bluff avec A-K.

Avec ces estimations, nous pouvons commencer à tout mettre en place. Après que notre adversaire ait misé 70$ sur le flop et que nous ayons callé :

• 17% du temps, le tournant sera un as ou un roi, notre adversaire misera et nous folderons. EV= -$70

• 54% du temps, il y aura un tournant safe, notre adversaire misera et nous callerons. Après ça, notre adversaire misera 51% du temps la rivière (et 100% du temps quand il y aura un as ou un roi) et nous n'aurons plus d'équité dans ce pot - ce qui veut dire que nous perdrons 220$ en moyenne. Environ 6% du temps, l'action de la rivière sera check-check et nous perdrons encore, nous coûtant 220$ ; 43% du temps, l'action sera check-check et nous gagnerons 305$ nets.

• 29% du temps, l'action au tournant sera check-check. Encore, nous callerons la rivière si aucun as ou aucun roi ne tombe. Si notre adversaire check le tournant, c'est une mauvaise nouvelle pour nous parce que dans ce cas, selon ma précédente analyse, j'estime à 16% le nombre de chances que nous ayons la meilleure main. Nous préférons définitivement que notre adversaire mise le tournant, nous donnant plus d'indices sur sa main. Après un check-check sur le tournant, 17% du temps, notre adversaire misera la rivière et nous nous coucherons perdant 70$. Notre EV pour le 83% restant du temps est de -120$.

Finalement, globalement nous avons :

EV(Call) = [.17 x (-$70)] + .54 x [(.57 x -$220) +(.43 x $305)] + .29 x [(.17 x -$70) + (.83 x -$120)] = -$11.90 + $3.11 - $32.34 = -$41.13

Wow, c'est un mauvais résultat. Il ne me reste plus beaucoup de place, mais allons-y rapidement modifiant légèrement la stratégie.

Si, après un check-check sur le tournant, nous nous couchons sur une mise sur la rivière :

EV(Call) = -$28.21

À ces ajustements, supposons que nous callions une mise sur le tournant si un roi tombe, mais pas sur la rivière.

Cela ne nous aide pas plus.

Donc, après toute cette analyse, la EV d'un call (avec la meilleure stratégie au tournant et à la rivière) = -28,21$, EV(Fold) = $0, and EV(Raise) = +$7.33. Nous avons démontré que le raise était le meilleur jeu pas vrai ? Pas si vite. Rappelez-vous que chaque jeu dépend de l'adversaire.

Les mats fonctionnent en général quand nous faisons face à un difficile et intelligent adversaire qui ne continue pas à miser le tournant et la rivière avec rien la plupart du temps et qui a un range de mains raisonnable pour raiser au préflop. Mais même les maths ne sont pas parfaites. Je n'ai pas évalué l'équité si un dix tombait dans mon analyse sur la EV (call). Je ne l'ai pas calculé parce qu'en général, ça ne changera pas grand-chose au résultat final. De plus, cet adversaire misera toujours lorsqu'un as ou un roi tombera. S'il ne check jamais, cela ajoutera à notre EV. Finalement, notre adversaire dans cet exemple, ne bluff-raisera jamais sur le flop. Contre un adversaire qui pourrait le faire, il faudrait tout recalculer.

Et pour revenir sur la dernière phrase, ces deux dernières chroniques ne prouvent rien. Elles se basent sur des estimations, des suppositions, des estimations et sur le vulgaire modèle de comment un joueur online décent (solide-agressif) jouerait cette main. N'importe laquelle de mes suppositions pourrait être à côté de la track et je me suis peut-être trompé lors d'un calcul quelconque (croyez-le ou non, mais je n'engage pas une équipe de mathématiciens pour faire mes calculs). Donc, il est important lorsque nous faisons une analyse comme celle-ci, de penser à ce que nous avons appris. Selon moi, ce que cette analyse particulière m'a montré, c'est que même lorsque vous ne voulez pas value-better ou bluffer et même lorsque votre main ne s'est pas améliorée, il est quelquefois un bon jeu de raiser - spécialement si votre adversaire est un joueur fort, sans être un joueur maniaque.